Загадочная тёмная маслянистая жидкость

72 Г Л А В А 3. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СИНТЕЗА НЕФТИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 3.1. Разработка алгоритма описания процесса синтеза и его апробация Предпримем попытку описания процесса синтеза нефти, не вда- ваясь в подробности физических процессов. Учитывая длительность процесса восполнения запасов нефти, опишем данный процесс релак- сационным уравнением [44, 24, 30]. Особенностями уравнений это- го типа является учет времени переходного процесса. Например, те- леграфное уравнение С.А. Христиановича учитывает конечную ско- рость распространения возмущений в пласте за счет ввода времени запаздывания по скорости: r Pk t w Tw V ∂ ∂ = ∂ ∂ + μ , (3.1) где Т V – время запаздывания изменения скорости; w – скорость филь- трации; t – время; k /  – подвижность;  P  r – градиент давления. Аналогичным образом примем, что восполнение запасов за еди- ницу времени, например, за год V , пропорционально изменению гра- диента мерности от начального, который в свою очередь пропорцио- нален добытой за год нефти Q . При этом учтем запаздывание воспол- нения запасов при помощи времени релаксации T [30]. В итоге полу- чаем следующее уравнение для отклика на годовую добычу: cQ t VTV = ∂ ∂ + , (3.2) где с – коэффициент пропорциональности. Решение данного уравнения для конкретной величины Q доволь- но простое: V = cQ (1 – e – t / T ). (3.3) Однако годовая добыча постоянно изменяется, кроме того прихо- дится учитывать и различное время начала синтеза, для чего в числи- тель дроби ( t – τ)/ T вводится дополнительное время  . Поэтому сум- марный объем синтезируемой нефти следует искать из уравнения, ко- торый представляет собой интеграл Дюамеля: ( ) τ ) 1 ( τ τ 0 0 d e Qc dt V T t t t –– − = ∫ ∫ , (3.4)